Окончил Санкт-Петербургскую консерваторию им.Н.А.Римского-Корсакова. Работал в нескольких симфонических оркестрах. Выступает как в академическом, так и в джазовом амплуа. Единственный вибрафонист в России, владеющий техникой игры пятью палочками.

Сотрудничал с такими музыкантами, как П.Доминго, М.Ростропович, У.Марсалис, М.Янсонс, Д.Голощекин, А.Шиклопер, В.Ашкенази, К.Пендерецкий, Э.Гомес, Л.Портер, Б.Драммонд, А.Марчелли, Д.Ди Уолтер. Участник проектов группы «Аквариум». Лидер проектов - «Чижик-Джаз-Квартет», “Bilimbo Music Trio”, “Cool Train Project” и детского проекта «Сказки Чижика». 

Дирижировал несколькими симфоническими оркестрами в России. Среди них – Санкт-Петербургский государственный академический симфонический оркестр, Липецкий симфонический оркестр «Русская Классика», Симфонический оркестр Мурманской филармонии.
Его сольные выступления проходили в лучших залах мира. 
На протяжении 32 лет Петербург знает его, благодаря традиционным концертам в Летнем саду, ставшими уже частью городской истории. 

Алексей Чижик являлся музыкальным продюсером крупнейшего музыкального фестиваля России – «Пермь. Белые ночи» (2012-2014). Участник Многочисленных международных фестивалей - JazzQ (Санкт-Петербург), «Сити Джаз фест» (Москва), Barents Jazz & Blues Festival 2010 (Мурманск), «Цветущий багульник» (Чита), «Усадьба Джаз» (Санкт-Петербург), Дни Санкт-Петербурга в Кракове, Таллине, Берлине, Нарве, Бад-Хамбурге (Германия). 

С 2018 года является постоянным членом жюри конкурса исполнителей на ударных инструментах Italy PAS Пескара (Италия).

Об Алексее Чижике снято несколько документальных фильмов – «Чижик» (режиссер Вартан Акопян, 2003), «Музыкант Алексей Чижик» (Телеканал «Культура» Санкт-Петербург, 2022).

 Действительный представитель французской компании "Bergerault" по производству ударных инструментов